如圖所示, 為圓的切線, 為切點,的角平分線與和圓分別交于點.

(1)求證   (2)求的值.

(1)證明過程詳見解析;(2).

解析試題分析:本題以圓為幾何背景考查線和線的關(guān)系以及相似三角形的證明,考查學生的轉(zhuǎn)化和化歸能力.第一問,利用已知證明,所以通過相似三角形的性質(zhì)得;第二問,先利用圓的切割線定理得,所以得的長,在中利用勾股定理求出的長,通過上述條件證明,得到,所以得出的值.
試題解析:(1)∵為圓的切線, 為公共角,
             4分
(2)∵為圓的切線,是過點的割線,
 
又∵ 
又由(1)知,連接,則
,     .10分
考點:1.三角形相似;2.勾股定理;3.切割線的性質(zhì).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知C點在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點,DC是∠ACB的平分線交AE于點F,交AB于D點.

(1)求∠ADF的度數(shù);
(2)AB=AC,求AC∶BC.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,AB和BC分別與圓O相切于點D,C,AC經(jīng)過圓心O,且BC=2OC.求證:AC=2AD.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,點為銳角的內(nèi)切圓圓心,過點作直線的垂線,垂足為,圓與邊相切于點.若,求的度數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,的一條切線,切點為,都是的割線,已知

(1)證明:;
(2)證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點,過C的直線交直線AB于E,交過A點的切線于D,BC∥OD.

(Ⅰ)求證:DE是圓O的切線;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知與圓相切于點,直徑 ,連結(jié)于點.

(1)求證:;
(2)求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

幾何證明選講.
如圖,直線過圓心,交⊙,直線交⊙ (不與重合),直線與⊙相切于,交,且與垂直,垂足為,連結(jié).

求證:(1);      
(2).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,圓O的直徑AB=4,C為圓周上一點,BC=2,過C作圓O的切線l,過Al的垂線AD,AD分別與直線l、圓O交于點D,E,求線段AE的長.

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