幾何證明選講.
如圖,直線過圓心,交⊙于,直線交⊙于 (不與重合),直線與⊙相切于,交于,且與垂直,垂足為,連結.
求證:(1);
(2).
(1)連結BC,得∠ACB=∠AGC=90°.根據GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.
(2)連結CF,證得△ACF∽△AEC. 推出AC2=AE·AF.
解析試題分析:(1)連結BC,∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.
∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG. 5分
(2)連結CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∠BAC=∠CAG,
∴△ACF∽△AEC. ∴,∴AC2=AE·AF. 10分
考點:圓,弦切角定理,相似三角形。
點評:中檔題,涉及平面幾何選講,難點往往不大,注意考查圓與三角形的基本性質及相關結論,注意充分考察圖形的幾何特征,探尋解題途徑。
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