如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過(guò)圓心O,且BC=2OC.求證:AC=2AD.

見解析

解析證明 連接OD.

因?yàn)锳B和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,所以∠ADO=∠ACB=90°.又因?yàn)椤螦=∠A,所以Rt△ADO∽R(shí)t△ACB.
所以.
又BC=2OC=2OD,故AC=2AD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,⊙為四邊形的外接圓,且,延長(zhǎng)線上一點(diǎn),直線與圓相切.

求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,D為△ABC中BC邊上的一點(diǎn),∠CAD=∠B,若AD=6,AB=8,BD=7,求DC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在△ABC中,延長(zhǎng)BC到D,使CD=BC,取AB的中點(diǎn)F,連接FD交AC于點(diǎn)E.

(1)求的值;
(2)若AB=a,F(xiàn)B=EC,求AC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(拓展深化)如圖①所示,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,D是BC邊上的一點(diǎn),E是直線AD和△ABC外接圓的交點(diǎn).

(1)求證:AB2=AD·AE;
(2)如圖②所示,當(dāng)D為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)時(shí),第(1)題的結(jié)論成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,已知平面α∥平面β,點(diǎn)P是平面α、β外一點(diǎn),且直線PB分別與α、β相交于A、B,直線PD分別與α、β相交于C、D.

(1)求證:AC∥BD;
(2)如果PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,求PD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知在△ABC中,ABACD是△ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),延長(zhǎng)BDE.

(1)求證:AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE
(2)若∠BAC=30°,△ABCBC邊上的高為2+,求△ABC外接圓的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示, 為圓的切線, 為切點(diǎn),,的角平分線與和圓分別交于點(diǎn).

(1)求證   (2)求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,、、是圓上三點(diǎn),的角平分線,交圓,過(guò)作圓的切線交的 延長(zhǎng)線于.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求證:.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案