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如圖，已知與圓相切于點,直徑 ，連結交于點.

(1)求證：；
(2)求證：.

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線相等的證明及相似三角形的證明，可以運用角之間的關系證明等腰，運用相似三角形的基本證明方法求證.第一問，轉化角，證明，即證明；第二問，證明，從而證明.
試題解析：（1）連結.
∵，∴，
∵與圓相切于點，∴，
∴，
∵，∴，
又∵，∴，
∴.       5分
（2）由（1）知，，
又，
∴，
∴，∴.       10分
考點：1.三角形的內角和；2.相似三角形的證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，延長BC到D，使CD＝BC，取AB的中點F，連接FD交AC于點E.

(1)求的值；
(2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示, 為圓的切線, 為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.

（1）求證   （2）求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且.求證：（1）D、E、C、F四點共圓；（2）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當AC＝1,EC＝2時，求AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，、、是圓上三點，是的角平分線，交圓于，過作圓的切線交的 延長線于.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，點在上，，平分，交于點．求證：為等腰直角三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是圓內接四邊形，延長與的延長線交于點，且， .

(1)求證:；
(2)當時，求的長.

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