如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD.

(Ⅰ)求證：DE是圓O的切線；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.

(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)連接，，根據(jù)直徑所對的圓心角是直角可知，，結(jié)合已知條件“”得，，所以是的中垂線，由中垂線的性質(zhì)可得到，，，把角轉(zhuǎn)化為，即可得到，則結(jié)論可證；(Ⅱ)先根據(jù)兩個對應角相等得到，由相似三角形對應線段成比例求出線段的值，進一步求出的值，由平行線分線段成比例可得到的值，從而解出.
試題解析：(Ⅰ)連接，，

是直徑，則.
由得，，
則是的中垂線，
所以，，
所以，
則，即是圓的切線.                         5分
(Ⅱ)因為，
所以，，
則有，
所以，那么，
所以，
所以，
所以，
解得.                         10分
考點：1.三角形相似的判定及其性質(zhì)；2.平行線分線段成比例；3.切線的性質(zhì)及判定

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，D為△ABC中BC邊上的一點，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝8，BD＝7，求DC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圓劣弧上的點(不與點A，C重合)，延長BD至E.

(1)求證：AD的延長線平分∠CDE；
(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC邊上的高為2＋，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示, 為圓的切線, 為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.

（1）求證   （2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且.求證：（1）D、E、C、F四點共圓；（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，、、是圓上三點，是的角平分線，交圓于，過作圓的切線交的 延長線于.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓與圓內(nèi)切于點，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點（不在上），求證：為定值。

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