(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
已知橢圓，常數(shù)、，且．
（1）當(dāng)時(shí)，過橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求直線的斜率；
（2）過原點(diǎn)且斜率分別為和（）的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)為（按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)位于第一象限內(nèi)），試用表示四邊形的面積；
（3）求的最大值．
（1）；（2）；（3）
(1)
　　　．          ……………………2分
設(shè)滿足題意的點(diǎn)為．，
∴，．           ……………4分
．  ………5分
．                    ……………6分
(2)
                              ……………8分
設(shè)點(diǎn)A．
聯(lián)立方程組于是是此方程的解，故                                             ………10分
　　．         ……………………12分
(3) ．
設(shè)，則．  ………13分
理由：對任意兩個(gè)實(shí)數(shù)

　　　　　 ＝
．                     …………14分

．
∴，于是． ……16分
．
．                                ………………18分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的長軸,離心率，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的直線與軸垂直，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，，為垂足，延長至，使得,連接并延長交直線于，為的中點(diǎn)
（1）求橢圓方程并證明點(diǎn)在以為直徑的圓上
（2）試判斷直線與圓的位置關(guān)系
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分14分）
已知長方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓C: 過點(diǎn)(1,  )，F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點(diǎn),且離心率e= ；
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)A ；
（1）求滿足條件的橢圓方程；
（2）求該橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，長軸長，短軸長，離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為M，N，P為橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM的斜率取值范圍是，則直線PN的斜率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓方程,當(dāng)的最小值時(shí)，橢圓的離心率 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以其兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的
四邊形是一個(gè)面積為4的正方形，設(shè)P為該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，C、D的坐標(biāo)分別是，則PC·PD的最大值為   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為          ．

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同步練習(xí)冊答案