如圖,已知橢圓的長軸,離心率,為坐標(biāo)原點,過的直線軸垂直,是橢圓上異于的任意一點,為垂足,延長,使得,連接并延長交直線,的中點
(1)求橢圓方程并證明點在以為直徑的圓
(2)試判斷直線與圓的位置關(guān)系
 
(1)見解析(2)見解析
(1)由已知,所以,所以橢圓的方程為,得證
(2)直線的斜率為,傾斜角∠得∠,即直線的傾斜角為,所以直線的方程為,
,所以,所以直線的斜率為,的斜率為,所以,即
點在以為直徑的圓上,所以與圓相切于
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題



如圖,已知點,且的內(nèi)切圓方程為.
(1)  求經(jīng)過三點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)  過橢圓上的點作圓的切線,求切線長最短時的點的坐標(biāo)和切線長。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
已知橢圓,常數(shù)、,且
(1)當(dāng)時,過橢圓左焦點的直線交橢圓于點,與軸交于點,若,求直線的斜率;
(2)過原點且斜率分別為)的兩條直線與橢圓的交點為(按逆時針順序排列,且點位于第一象限內(nèi)),試用表示四邊形的面積;
(3)求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,一個焦點是,且兩條準(zhǔn)線間的距離為。
(I)求橢圓的方程;
(II)若存在過點A(1,0)的直線,使點F關(guān)于直線的對稱點在橢圓上,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知△頂點(-4,0)和(4,0),頂點在橢圓上,則=                                 (  )
A.B.C.1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)A,B分別是直線上的兩個動點,并且,動點P滿足.記動點P的軌跡為C.
(I)求軌跡C的方程;
(II)若點D的坐標(biāo)為(0,16),M、N是曲線C上的兩個動點,且,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在第一象限,且是橢圓上的一點,△的內(nèi)切圓半徑是,求的坐標(biāo)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知點B是橢圓的短軸位于x軸下方的端點,過B作斜率為1的直線交橢圓于點M,點P在y軸上,且PM//x軸,,若點P的坐標(biāo)為(0,t),則t的取值范圍是                       (   )


 
        
A.0<t<3

B.0<t≤3
C.
D.0<t≤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知兩點,若直線上存在點P,使得,則稱該直線為“A型直線”。給出下列直線:①;②;③;④,其中是“A型直線”的是                  

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