(本小題滿分15分)已知橢圓C:
過點(1,
),F(xiàn)
1、F
2分別為其左、右焦點,且離心率e=
;
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過定點
的直線
與橢圓C交于不同的兩點
、
,且∠
為銳角(其中
為坐標(biāo)原點),求直線
的斜率
的取值范圍.
(1)易知
所求方程為
。
(2)顯然直線
不滿足題設(shè)條件,可設(shè)直線
,
聯(lián)立
,消去
,整理得:
∴
由
得:
或
又
∴
又
∵
,即
∴
故由①、②得
或
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的離心率為,且其焦點F(c,0)(c>0)到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3,過焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)M為右頂點,則直線AM、BM與準(zhǔn)線
l分別交于P、Q兩點,(P、Q兩點不重合),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
已知橢圓
,常數(shù)
、
,且
.
(1)
當(dāng)
時,過橢圓左焦點
的直線交橢圓于點
,與
軸交于點
,若
,求直線
的斜率;
(2)過原點且斜率分別為
和
(
)的兩條直
線與橢圓
的交點為
(按逆時針順序排列,且點
位于第一象限內(nèi)),試用
表示四邊形
的面積
;
(3)求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在平面直角坐標(biāo)系
中,已知△
頂點
(-4,0)和
(4,0),頂點
在橢圓
上,則
= ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
一束光線從點
出發(fā),經(jīng)直線
上一點
反射后,恰好穿過點
.(Ⅰ)求點
關(guān)于直線
的對稱點
的坐標(biāo);
(Ⅱ)求以
、
為焦點且過點
的橢圓
的方程;
(Ⅲ)設(shè)直線
與橢圓
的兩條準(zhǔn)線分別交于
、
兩點,點
為線段
上的動點,求點
到
的距離與到橢圓
右準(zhǔn)線的距離之比的最小值,并求取得最小值時點
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在第一象限,且是橢圓
上的一點,△
的內(nèi)切圓半徑是
,求
的坐標(biāo)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若點
是直線
被橢圓
所截得的線段的中點,則
的方程是______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓C:
的右焦點為F,右準(zhǔn)線為
l,點
,線段AF交橢圓C于點B,若
=" " ( )
A. | B.2 | C. | D.3 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知兩點
,若直線上存在點
P,使得
,則稱該直線為“A型直線”。給出下列直線:①
;②
;③
;④
,其中是“A型直線”的是
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