設(shè)函數(shù),。
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)(i)設(shè)是的導(dǎo)函數(shù),證明:當(dāng)時,在上恰有一個使得;
(ii)求實數(shù)的取值范圍,使得對任意的,恒有成立。
注:為自然對數(shù)的底數(shù)。
(1)的減區(qū)間是;增區(qū)間是
(2)在上恰有一個使得.
(ⅱ)。
解析試題分析:(1)當(dāng)時, 1分
當(dāng)時,;當(dāng)時,
所以函數(shù)的減區(qū)間是;增區(qū)間是 3分
(2)(。 4分
當(dāng)時,;當(dāng)時,
因為,所以函數(shù)在上遞減;在上遞增 6分
又因為,
所以在上恰有一個使得. 8分
(ⅱ)若,可得在時,,從而在內(nèi)單調(diào)遞增,而,
,不符題意。
由(ⅰ)知在遞減,遞增,
設(shè)在上最大值為則,
若對任意的,恒有成立,則, 11分
由得,,
又,。 13
考點:本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值,恒成立問題。
點評:典型題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題,首先通過求導(dǎo)數(shù),研究導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)情況,確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間。應(yīng)用同樣的方法,研究函數(shù)圖象的形態(tài),明確方程解的情況。作為“恒成立問題”往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中.證明:當(dāng)時,函數(shù)沒有極值點;當(dāng)時,函數(shù)有且只有一個極值點,并求出極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題共13分)
已知函數(shù)().
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為若函數(shù),在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù),求 的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)=,數(shù)列滿足,。(12分)
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令-+-+…+-求;
(3)令=(,,+++┅,若<對一切都成立,求最小的正整數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在內(nèi)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3),求證:
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