【題目】【2014全國(guó)1理21】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

（I）求

（II）證明：

【答案】（I）；（II）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（I）由切點(diǎn)在切線上，代入得①．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得②，聯(lián)立①②求；（II）證明成立，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，只要最小值大于1即可．該題不易求函數(shù)的最小值，故可考慮將不等式結(jié)構(gòu)變形為，分別求函數(shù)和的最值，發(fā)現(xiàn)在的最小值為，在的最大值為．且不同時(shí)取最值，故成立，即注意該種方法有局限性只是不等式的充分不必要條件，意即當(dāng)成立，最值之間不一定有上述關(guān)系．

試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．．

由題意可得，．故．

（II）由（I）知，，從而等價(jià)于，設(shè)函數(shù)，則．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在遞減，在遞增，從而在的最小值為．設(shè)，則．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在遞增，在遞減，從而在的最大值為．綜上，當(dāng)時(shí)，，即．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線和曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.

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【題目】已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓： 交于M，N兩點(diǎn).

（Ⅰ）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程;

（Ⅱ）若,求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)在上的最大值；

（3）在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)，g(x)＝x－1.

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，試證明函數(shù)F(x)在x∈(1,2)上有唯一零點(diǎn)．

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【題目】下列說(shuō)法：

①分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量越大，說(shuō)明“與有關(guān)系”的可信度越大.

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3.

③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中， ，則.

④如果兩個(gè)變量與之間不存在著線性關(guān)系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)不能寫(xiě)出一個(gè)線性方程

正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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