【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

1)寫(xiě)出直線(xiàn)和曲線(xiàn)的普通方程;

2)已知點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),求到直線(xiàn)的距離的最大值.

【答案】(1)直線(xiàn),曲線(xiàn);(2.

【解析】試題分析:(1)消去參數(shù),即可得到直線(xiàn)的普通方程,利用,即可得到曲線(xiàn)的普通方程;(2)利用幾何性質(zhì),點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑之和,即可求解.

試題解析:(1)由題意,消去直線(xiàn)的參數(shù)方程中的參數(shù),得普通方程為,

又由,得,由得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為;

2)曲線(xiàn) 可化為,圓心到直線(xiàn)的距離為,再加上半徑,即為到直線(xiàn)距離的最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), . 

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)全完整函數(shù)的圖象;

(3)根據(jù)(2)中畫(huà)出的函數(shù)圖像,直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】如圖所示,某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形(其中∠B=,AB=a,BC=a)地塊開(kāi)發(fā)成公共綠地,設(shè)計(jì)時(shí),要求綠地部分有公共綠地走道MN,且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道MN對(duì)稱(chēng)的三角形(△AMN和△A′MN),現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求M點(diǎn)與B點(diǎn)不重合,A′落在邊BC上,設(shè)∠AMN=θ.

(1)若θ=時(shí),綠地“最美”,求最美綠地的面積;

(2)為方便小區(qū)居民的行走,設(shè)計(jì)時(shí)要求將AN,A′N(xiāo)的值設(shè)計(jì)最短,求此時(shí)綠地公共走道的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,已知,點(diǎn)、分別在、上,且,將四邊形沿折起,使點(diǎn)在平面上的射影在直線(xiàn)上.

(I)求證: ;

(II)求點(diǎn)到平面的距離;

(III)求直線(xiàn)與平面所成的正弦值.

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【題目】如圖,棱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2,它們所在平面互相垂直, ,且

1)求證: ;

2)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

2)對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)證明:對(duì)一切 恒成立.

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【題目】【2014全國(guó)1理21】設(shè)函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為

I)求

II)證明:

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【題目】已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125.

(1) 求{an}的通項(xiàng)公式;

(2) 求證:+…+<1對(duì)任意正整數(shù)m都成立.

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【題目】已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).

(1)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),求的值;

(2)求曲線(xiàn)的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.

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