【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)，g(x)＝x－1.

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象恒過定點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的圖象過點(diǎn)，試證明函數(shù)F(x)在x∈(1,2)上有唯一零點(diǎn)．

【答案】(1) 過點(diǎn)A(－1，－1),(2) 函數(shù)F(x)在(1,2)上有唯一零點(diǎn)

【解析】試題分析:(1)由對(duì)數(shù)函數(shù)恒過點(diǎn)(1,0)可得,令x+2=1,則,即圖象恒過A(－1，－1);(2)先求出函數(shù)F(x)的解析式,根據(jù)圖象恒過點(diǎn)，可求出a值,代回進(jìn)而確定函數(shù)在(1,2)上是增函數(shù),根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可判斷出零點(diǎn)唯一.

試題解析:(1)∵函數(shù)y＝logax的圖象恒過點(diǎn)(1,0)，

∴函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)A(－1，－1)．

(2)F(x)＝f(x)－g(x)＝loga(x＋2)－1－x－1，

∵函數(shù)F(x)的圖象過點(diǎn)，

∴F(2)＝，即loga4－1－2－1＝，

∴a＝2.

∴F(x)＝log2(x＋2)－x－1－1.

∴函數(shù)F(x)在(1,2)上是增函數(shù)．

又∵F(1)＝log23－2＜0，F(2)＝＞0，

∴函數(shù)F(x)在(1,2)上有零點(diǎn)，

故函數(shù)F(x)在(1,2)上有唯一零點(diǎn)．

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【題目】如圖所示，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形(其中∠B＝，AB＝a，BC＝a)地塊開發(fā)成公共綠地，設(shè)計(jì)時(shí)，要求綠地部分有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道MN對(duì)稱的三角形(△AMN和△A′MN)，現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求M點(diǎn)與B點(diǎn)不重合，A′落在邊BC上，設(shè)∠AMN＝θ.

(1)若θ＝時(shí)，綠地“最美”，求最美綠地的面積；

(2)為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計(jì)時(shí)要求將AN，A′N的值設(shè)計(jì)最短，求此時(shí)綠地公共走道的長(zhǎng)度.

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(1) 求{an}的通項(xiàng)公式；

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(1)求直線l的方程.

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(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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【題目】在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較．在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑．現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用．根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)．（寫解題過程）

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（2）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率．

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（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.

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（3）證明：

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