求過點(diǎn)P（2，3）且與圓x2+y2=4相切的直線方程．
考點(diǎn)：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：切線的斜率存在時(shí)設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時(shí)，球心方程驗(yàn)證即可．
解答： 解：將點(diǎn)P（2，3）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點(diǎn)P在圓外，
當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k，
由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0，
∴
|-2k+3|
k2+1
=2，解得k=
5
12
．
故所求切線方程為
5
12
x-y-
5
6
+3=0，即5x-12y+36=0．
當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率不存在時(shí)，方程為x=2，也滿足條件．
故所求圓的切線方程為5x-12y+36=0或x=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線方程．若點(diǎn)在圓外，所求切線有兩條，特別注意當(dāng)直線斜率不存在時(shí)的情況，不要漏解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過直線x+3y-7=0與已知圓x2+y2+2x-2y-3=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為8的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a2+8a+16
+|b-1|=0，當(dāng)k取何值時(shí)，方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，對(duì)任意x∈R恒有f（3-x）=f（3+x），試問當(dāng)f（2+2x-x2）與f（2-x-2x2）滿足什么關(guān)系時(shí)才有-3＜x＜0？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i．
（1）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+ax在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=0時(shí)f（x）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱得到函數(shù)h（x），若直線y=kx與曲線y=2x+
1
h(x)
沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，非零x，y實(shí)數(shù)分別是a，b和b，c的等差中項(xiàng)，則
a
x
+
c
y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm），則4個(gè)這樣的幾何體的體積之和為
 
cm3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足
yn
logaxn
=2（a＞0，且a≠1），設(shè)y3=18，y6=12．若數(shù)列{yn}的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則這個(gè)最大值是
 
，此時(shí)n=
 
．

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