Question

某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm），則4個(gè)這樣的幾何體的體積之和為

 

cm³
．

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：幾何體是直三棱柱與半圓錐的組合體，根據(jù)三視圖判斷直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)及底面三角形相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，判斷半圓錐的高與底面直徑，把數(shù)據(jù)代入棱柱與圓錐的體積公式計(jì)算．

解答： 解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱與半圓錐的組合體，
直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面三角形的一條邊長(zhǎng)為4，且該邊上的高為3，
∴三棱柱的體積為

1

2

×4×3×2=12（cm³）；
半圓錐的高為3，底面直徑為4，
∴半圓錐的體積為

1

2

×

1

3

×π×2²×3=2π（cm³），
∴一個(gè)幾何體的體積V=12+2π（cm³），
4個(gè)幾何體的體積4V=48+8π（cm³），．
故答案為：12+2π

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解答本題的關(guān)鍵．