【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）先求導得到，令，原命題等價于 在內(nèi)或恒成立，再分兩種情況討論得解；（2）先求出函數(shù)的最值，再對分三種情況討論得解.

（1），

令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)，滿足或恒成立，

當且僅當時，，時，，

因為，所以當且僅當時，，時，，

因為在內(nèi)有，當且僅當即時取等號，

所以當時，，，此時在單調(diào)遞增，

當時，，，此時在單調(diào)遞減，

綜上，的取值范圍為或.

（2）因為在上是減函數(shù)，

所以時，；時，，即，

①當時，由（1）知在上遞減，所以，不合題意，

②當時，由，

由（1）知當時，在上單調(diào)遞增，

所以，不合題意，

③當時，，，

由題意可得，只需時，，即可，

由（1）知在上是增函數(shù)，，

又在上是增函數(shù)，則，，

而，，

只需，解得，

綜上的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上，且點到點的最大距離為，點到點的最小距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線交橢圓于、兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）設M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)a≠0，數(shù)列的前n項和為，且

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若數(shù)列滿足: 對于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，，使若存在，求p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若是函數(shù)的極值點，求的極小值；

（2）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)在上總有零點，求實數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點，點在軸上，為坐標原點，且滿足，經(jīng)過點且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點，若，求點到直線的最大距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ，且.

（1）求棱與所成的角的大��；

（2）在棱上確定一點，使二面角的平面角的余弦值為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若不等式對任意恒成立，求正整數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案