【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)到直線的最大距離.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，結(jié)合求出正實(shí)數(shù)的值，進(jìn)而可得出拋物線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，，設(shè)的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合求得的值，可得出直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可得出點(diǎn)到直線的最大距離.

（1）易知點(diǎn)，又，所以點(diǎn)，則直線的方程為.

聯(lián)立，解得或，所以.

故拋物線的方程為；

（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立有，

設(shè)點(diǎn)，，則，所以.

所以，解得.

所以直線的方程為，恒過點(diǎn).

又點(diǎn)，故當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，點(diǎn)到直線的最大距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求的最大值；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，求整數(shù)a的最小值.（參考數(shù)據(jù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車品牌為了解客戶對其旗下的五種型號汽車的滿意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：

汽車型號

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

回訪客戶（人數(shù)）

250

100

200

700

350

滿意率

0.5

0.3

0.6

0.3

0.2

滿意率是指某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值．假設(shè)客戶是否滿意互相獨(dú)立，且每種型號汽車客戶對于此型號汽車滿意的概率與表格中該型號汽車的滿意率相等．

（1）從所有的回訪客戶中隨機(jī)抽取1人，求這個(gè)客戶滿意的概率；

（2）從Ⅰ型號和Ⅴ型號汽車的所有客戶中各隨機(jī)抽取1人，設(shè)其中滿意的人數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形，分別是的中點(diǎn)，將沿折起，如圖所示，記二面角的大小為

（1）證明：

（2）若為正三角形，試判斷點(diǎn)在平面內(nèi)的身影是否在直線上，證明你的結(jié)論，并求角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年冬，北京霧霾天數(shù)明顯減少，據(jù)環(huán)保局統(tǒng)計(jì)三個(gè)月的空氣質(zhì)量，達(dá)到優(yōu)良的天數(shù)超過天，重度污染的天數(shù)僅有天，主要原因是政府對治理霧霾采取有效措施．如：（1）減少機(jī)動(dòng)車尾氣排放（2）實(shí)施煤改電或煤改氣工程（3）關(guān)停了大量的排污企業(yè)（4）部分企業(yè)季節(jié)性停產(chǎn)．為了解農(nóng)村地區(qū)實(shí)施煤改氣工程后天然氣的使用從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機(jī)抽取戶，進(jìn)行月均用氣量調(diào)查，得到的用氣量數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi)，表如下

分組

頻數(shù)

頻率

14

0.14

55

0.55

4

0.04

2

0.02

合計(jì)

100

1

（1）求和值，若同組內(nèi)的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替，估計(jì)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶平均用氣量；

（2）從樣本調(diào)查的用氣量和的用戶組中任選2戶，進(jìn)行燃?xì)馐褂脻M意度調(diào)查，求2戶用氣量處于不同區(qū)間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，，是等邊三角形，點(diǎn)在上，且．

（1）證明：//平面．

（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若時(shí)，求證：對于任意的，均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017高考新課標(biāo)Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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