【題目】已知常數(shù)a≠0，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若數(shù)列滿足: 對(duì)于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，，使若存在，求p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）存在或，

【解析】

（1）由，得，，代入整理化簡(jiǎn)，即可證明結(jié)論；

（2）由（1）得，結(jié)合，可得

，對(duì)為奇數(shù)和偶數(shù)分類討論，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性及恒成立與最值的相互轉(zhuǎn)換，可求的取值范圍；

（3）由（1）得，假設(shè)滿足，代入整理可得，即可得結(jié)論.

（1），，

，

，

數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列；

（2）由（1）得，

，

，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，

令，

，

，且，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

令，

，

，且，

綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（3）當(dāng)時(shí)，由（1）得，又，

設(shè)對(duì)于任意給定的正整數(shù)k，都存在p，，使，

，，

，

令或，

任意給定的正整數(shù)k，存在

或，使得成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；

（2）若不等式恒成立，求正整數(shù)的最小值.

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【題目】如圖，三棱柱的棱長均為2，O為AC的中點(diǎn)，平面A'OB⊥平面ABC，平面⊥平面ABC.

（1）求證：A'O⊥平面ABC；

（2）求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值.

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【題目】如圖，在多面體中，，，，四邊形是矩形，平面平面，.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的正弦值為，求的值.

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【題目】在角中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若．

（1）求角A；

（2）若的面積為，求的周長．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若函數(shù)在和兩處取得極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，平面ABCD，E是棱PC上的一點(diǎn).

（1）證明：平面平面 .

（2）若，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，，，求直線DF與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若，點(diǎn)在平面的射影在上，且側(cè)面的面積為，求三棱錐的體積.

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