【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若不等式對任意恒成立，求正整數(shù)的最小值．

【答案】（1）；

（2）1

【解析】

（1）求出切線斜率，切點坐標，即可求得切線方程；

（2）分離參數(shù)得對恒成立，構(gòu)造新的函數(shù)，對求導，得，再構(gòu)造函數(shù).再求，分析的單調(diào)性，利用零點存在定理發(fā)現(xiàn)在區(qū)間上存在一個零點，由得.同時可得時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，則，則.又因為，m為正整數(shù)，所以的最小值是1.

解：（1），

切線的斜率為，

又，

所求切線的方程為；

（2）當時，整理可得，

令，則，

令，則，

由，得，

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

，，

在區(qū)間上存在一個零點，

此時，即，

當時，，即，函數(shù)單調(diào)遞增，

當時，，即，函數(shù)單調(diào)遞減，

有極大值，即最大值為

，

則，

，

正整數(shù)的最小值是1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)給出兩個條件：①，②，從中選出一個條件補充在下面的問題中，并以此為依據(jù)求解問題：（選出一種可行的條件解答，若兩個都選，則按第一個解答計分）在中，分別為內(nèi)角所對的邊( ).

（1）求；

（2）若，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系x0y中，把曲線α為參數(shù))上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，得到曲線以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中， ， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若，點在平面的射影在上，且側(cè)面的面積為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

女

合計

已知在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)？請說明你的理由；

（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害，現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中，選出人進行問卷調(diào)查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.

下面的臨界值表供參考：

（參考公式，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.

（1）當f（2）+f（﹣2）＞4時，求a的取值范圍；

（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖像上存在兩個不同的點關(guān)于軸對稱，則稱函數(shù)圖像上存在一對“偶點”．

（1）寫出函數(shù)圖像上一對“偶點”的坐標；（不需寫出過程）

（2）證明：函數(shù)圖像上有且只有一對“偶點”；

（3）若函數(shù)圖像上有且只有一對“偶點”，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于不同的兩點是線段的中點，當時，求的值．

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