10．已知命題“?x∈R，使2x2+（a-2）x+2＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-2）B．[-2，6]C．（6，+∞）D．（-2，6）

分析 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立進行求解即可．

解答 解：命題“?x∈R，使2x2+（a-2）x+2＜0”是假命題，
則“?x∈R，使2x2+（a-2）x+2≥0”是真命題，
∵二次函數(shù)開口向上，要使它大于0恒成立，只需要判別式△≤0，
即（a-2）2-4×2×2=a2-4a-12=（a-6）（a+2）≤0，
得-2≤a≤6，
故實數(shù)a的取值范圍是[-2，6]．
故選：B

點評 本題主要考查命題真假關系的應用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．計算
（1）$\frac{tan10°tan70°}{tan70°-tan10°+tan120°}$    
（2）$\frac{{2cos40°+cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}}{{\sqrt{1+cos10°}}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2sin2$\frac{A+B}{2}$=sinC+1．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{2}$，c=1，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2ωx+sinωxcosωx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（ω＞0），且y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為$\frac{π}{4}$．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上取最小值時x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$，則f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知圓x2+y2=13a2與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支交于A，B，且直線AB過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．計算（-3+4i）（1-2i）2（其中 i為虛數(shù)單位）的結(jié)果為（　�。�
A．-25B．-7C．7D．25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設$a={log_2}3+{log_2}\sqrt{3}，b={log_2}9-{log_2}\sqrt{3}，c={log_{\sqrt{2}}}\sqrt{3}$，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．a=b＜cB．a=b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與拋物線C的交點為Q，且|QF|=$\frac{5}{4}$|PQ|．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點F1與拋物線C的焦點重合，且離心率為$\frac{1}{2}$•
（1）求拋物線C和橢圓E的方程；
（2）若過橢圓E的左焦點F2的直線l與橢圓交于A、B兩點，求三角形OAB（O為坐標原點）的面積S△OAB的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案