【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸)中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若可,試判斷曲線和的位置關(guān)系;
(2)若曲線與交于點(diǎn),兩點(diǎn),且,滿足.求的值.
【答案】(1)相離;(2).
【解析】
(1)將代入,可將和轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,結(jié)合點(diǎn)到直線距離即可判斷和的位置關(guān)系;
(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,由參數(shù)方程的幾何意義即可確定的關(guān)系,進(jìn)而求得的值.
(1)曲線的參數(shù)方程為,化為普通方程為,
曲線的極坐標(biāo)方程為,
∴的直角坐標(biāo)方程,是以為圓心,1為半徑的圓,
因?yàn)閳A心到直線的距離,
所以曲線和相離.
(2)將代入.
整理得,
由得,
設(shè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,
則,
因此所以,
又,
所以,
即,
所以,
解得,
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,其前項(xiàng)和為,且當(dāng)時(shí),、、構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(圖1),充分展示了我國(guó)古代高超的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平,也印證了我國(guó)古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測(cè)量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意圖,圖3是某骨笛的部分測(cè)量數(shù)據(jù)(骨笛的彎曲忽略不計(jì)),夏至(或冬至)日光(當(dāng)日正午太陽(yáng)光線)與春秋分日光(當(dāng)日正午太陽(yáng)光線)的夾角等于黃赤交角.
由歷法理論知,黃赤交角近1萬(wàn)年持續(xù)減小,其正切值及對(duì)應(yīng)的年代如下表:
黃赤交角 | |||||
正切值 | 0.439 | 0.444 | 0.450 | 0.455 | 0.461 |
年代 | 公元元年 | 公元前2000年 | 公元前4000年 | 公元前6000年 | 公元前8000年 |
根據(jù)以上信息,通過(guò)計(jì)算黃赤交角,可估計(jì)該骨笛的大致年代是( )
A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年
C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng),及前項(xiàng)和
(Ⅱ)請(qǐng)你在數(shù)列的前4項(xiàng)中選出三項(xiàng),組成公比的絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列的前3項(xiàng),并記數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若對(duì)任意正整數(shù),不等式恒成立,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn),為直線上任意一點(diǎn),過(guò)做的垂線交橢圓于點(diǎn),.
(1)證明:線段平分線段(其中為坐標(biāo)原點(diǎn));
(2)當(dāng)最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)班級(jí)(各40名學(xué)生)進(jìn)行一門(mén)考試,為易于統(tǒng)計(jì)分析,將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生的成績(jī)分成如下四組:,,,,并分別繪制了如下的頻率分布直方圖:
規(guī)定:成績(jī)不低于90分的為優(yōu)秀,低于90分的為不優(yōu)秀.
(1)根據(jù)這次抽查的數(shù)據(jù),填寫(xiě)下面的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 不優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲班 | |||
乙班 | |||
合計(jì) |
(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)?
附:臨界值參考表與參考公式
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線()與直線和曲線分別交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , .
(1)若存在極值點(diǎn)1,求的值;
(2)若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證: (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為,過(guò)點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn).
(1)求拋物線的準(zhǔn)線方程;
(2)設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,若,且與的交點(diǎn)在拋物線上,求直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo).
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