【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）（），；（2）.

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程消參，即可得直線的普通方程，要注意；將曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同乘，再將，代入，即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）先將直線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，再將（）代入直線和曲線的極坐標(biāo)方程中，可得點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的極徑，利用計(jì)算，即可求解.

（1）由得，

將（為參數(shù)）消去參數(shù)，

得直線的普通方程為（）.

由得，

將，代入上式，

得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）可知直線的普通方程為（），

化為極坐標(biāo)方程得（），

當(dāng)（）時(shí)，設(shè)，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，

則，

，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】眾所周知，大型網(wǎng)絡(luò)游戲（下面簡(jiǎn)稱網(wǎng)游）的運(yùn)行必須依托于網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，否則會(huì)出現(xiàn)頻繁掉線的情況，進(jìn)而影響游戲的銷售和推廣.某網(wǎng)游經(jīng)銷商在甲地區(qū)個(gè)位置對(duì)兩種類型的網(wǎng)絡(luò)（包括“電信”和“網(wǎng)通”）在相同條件下進(jìn)行游戲掉線測(cè)試，得到數(shù)據(jù)如下：

（Ⅰ）如果在測(cè)試中掉線次數(shù)超過次，則網(wǎng)絡(luò)狀況為“糟糕”，否則為“良好”，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，能否說明網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)的類型有關(guān)？

（Ⅱ）若該游戲經(jīng)銷商要在上述接受測(cè)試的電信的個(gè)地區(qū)中任選個(gè)作為游戲推廣，求、兩地區(qū)至少選到一個(gè)的概率.

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形， ， ， ， 分別為線段， 的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若平面， ，求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年茂名市舉辦“好心杯”少年美術(shù)書法作品比賽，某賽區(qū)收到200件參賽作品，為了解作品質(zhì)量，現(xiàn)從這些作品中隨機(jī)抽取12件作品進(jìn)行試評(píng).成績(jī)?nèi)缦拢?7,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.

（1）求該樣本的中位數(shù)和方差；

（2）若把成績(jī)不低于85分（含85分）的作品認(rèn)為為優(yōu)秀作品，現(xiàn)在從這12件作品中任意抽取3件，求抽到優(yōu)秀作品的件數(shù)的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折疊，使得平面平面，又平面.

（1）若，求直線與直線所成的角；

（2）若二面角的大小為，求的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，

（1）求的值；

（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)和；

（3）求展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)及有理項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計(jì)情況如下表：

同意

不同意

合計(jì)

男生

a

5

女生

40

d

合計(jì)

100

（1）求 a，d 的值，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請(qǐng)說明理由；

（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取4 位學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)期跟蹤調(diào)查，記被抽取的4位學(xué)生中持“同意”態(tài)度的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2016年8月巴西里約熱內(nèi)盧舉辦的第31屆奧運(yùn)會(huì)上，乒乓球比賽團(tuán)體決賽實(shí)行五場(chǎng)三勝制，且任何一方獲勝三場(chǎng)比賽即結(jié)束.甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)最終進(jìn)入決賽，根據(jù)雙方排定的出場(chǎng)順序及以往戰(zhàn)績(jī)統(tǒng)計(jì)分析，甲隊(duì)依次派出的五位選手分別戰(zhàn)勝對(duì)手的概率如下表：

出場(chǎng)順序

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

獲勝概率

若甲隊(duì)橫掃對(duì)手獲勝（即3∶0獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場(chǎng)的概率為.

（1）求，的值；

（2）求甲隊(duì)獲勝場(chǎng)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下邊的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價(jià)格，已知股票甲的極差是6.88元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動(dòng)程度，給出下列結(jié)論：①股票甲在這一年中波動(dòng)相對(duì)較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；②購(gòu)買股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高回報(bào)；③股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)，股票乙的股價(jià)波動(dòng)較大；④兩只般票在全年都處于上升趨勢(shì).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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