【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)，及前項(xiàng)和

（Ⅱ）請你在數(shù)列的前4項(xiàng)中選出三項(xiàng)，組成公比的絕對值小于1的等比數(shù)列的前3項(xiàng)，并記數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若對任意正整數(shù)，不等式恒成立，試求的最小值．

【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）7．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的基本量，即可求得首項(xiàng)和公差，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可求得；

（Ⅱ）根據(jù)題意，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可由恒成立問題求得結(jié)果.

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為

由，得，即

解得：，

數(shù)列的通項(xiàng)

前項(xiàng)和

（Ⅱ）由得：，，，

由題意知應(yīng)取：，，

所以數(shù)列的公比，

∵，∴

又由（Ⅰ）知，由此知，

當(dāng)時(shí)，取得最大值10，

要使恒成立，只須使即可，所以有，

由是正整數(shù)知，的最小值為7．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，，D，E，F分別為線段，，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙M過點(diǎn)，且與⊙N：內(nèi)切，設(shè)⊙M的圓心M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程：

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過點(diǎn)且與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)．若直線PB與直線QB的斜率之積為，判斷直線l是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程并證明；

②求證：線段的長為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋是一座具有劃時(shí)代意義的大橋.它連通了珠海香港澳門三地，大大縮短了三地的時(shí)空距離，盤活了珠江三角洲的經(jīng)濟(jì)，被譽(yù)為新的世界七大奇跡.截至2019年10月23日8點(diǎn)，珠海公路口岸共驗(yàn)放出入境旅客超過1400萬人次，日均客流量已經(jīng)達(dá)到4萬人次，驗(yàn)放出入境車輛超過70萬輛次，2019年春節(jié)期間，客流再次大幅增長，日均客流達(dá)8萬人次，單日客流量更是創(chuàng)下11.3萬人次的最高紀(jì)錄.

2019年從五月一日開始的連續(xù)100天客流量頻率分布直方圖如下

（1）①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，根據(jù)頻率分布直方圖.估計(jì)客流量的平均數(shù).

②求客流量的中位數(shù).

（2）設(shè)這100天中客流量超過5萬人次的有天，從這天中任取兩天，設(shè)為這兩天中客流量超過7萬人的天數(shù).求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若可，試判斷曲線和的位置關(guān)系；

（2）若曲線與交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且，滿足.求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩人進(jìn)行拋硬幣游戲，規(guī)定：每次拋幣后，正面向上甲贏，否則乙贏.此時(shí)，兩人正在游戲，且知甲再贏(常數(shù))次就獲勝，而乙要再贏(常數(shù))次才獲勝，其中一人獲勝游戲就結(jié)束.設(shè)再進(jìn)行次拋幣，游戲結(jié)束.

（1）若，，求概率；

（2）若，求概率的最大值(用表示).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC//A，為正三角形，M為PD中點(diǎn).

（1）證明:CM//平面PAB；

（2）若二面角P-AB-C的余弦值為，求直線AD與平面PBD所成角的正弦值.

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