已知a>b>c,且a+b+c=0,求證:
a.
要證
a,只需證b
2-ac<3a
2.∵a+b+c=0,∴只需證b
2+a(a+b)<3a
2,只需證2a
2-ab-b
2>0,只需證(a-b)(2a+b)>0,只需證(a-b)(a-c)>0.∵a>b>c,∴a-b>0,a-c>0,∴(a-b)(a-c)>0顯然成立.故原不等式成立.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知x∈R,a=x
2+
,b=2-x,c=x
2-x+1,試證明a,b,c至少有一個不小于1.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設
是一個自然數(shù),
是
的各位數(shù)字的平方和,定義數(shù)列
:
是自然數(shù),
(
,
).
(1)求
,
;
(2)若
,求證:
;
(3)當
時,求證:存在
,使得
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{
an}滿足
a1=
λ,
an+1=
an+
n-4,
λ∈R,
n∈N
+,對任意
λ∈R,證明:數(shù)列{
an}不是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在Rt△ABC中,CA⊥CB,斜邊AB上的高為
h1,則=+;
類比此性質(zhì),如圖,在四面體P-ABC中,若PA,PB,PC兩兩垂直,
底面ABC上的高為h,則得到的一個正確結(jié)論是______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
用反證法證明“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時,下列假設正確的是 ( )
A.假設a,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) |
B.假設a,b,c都是偶數(shù) |
C.假設a,b,c至少有兩個偶數(shù) |
D.假設a, b,c都是奇數(shù) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
用反證法證明命題“如果a>b,那么
>
”時,假設的內(nèi)容應為______________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
真命題:若
,則
.
(1)用“綜合法”證之
(2)用“反證法”證之
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