【題目】已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),斜率為2的直線交拋物線于A(x1 , y1)和B(x2 , y2)(x1<x2)兩點(diǎn),且|AB|=9,
(1)求該拋物線的方程;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為拋物線上一點(diǎn),若= , 求λ的值.

【答案】解:(1)直線AB的方程是y=2(x﹣),與y2=2px聯(lián)立,有4x2﹣5px+p2=0,
∴x1+x2=
由拋物線定義得:|AB|=x1+x2+p=9
∴p=4,∴拋物線方程是y2=8x.
(2)由p=4,4x2﹣5px+p2=0得:x2﹣5x+4=0,
∴x1=1,x2=4,
y1=﹣2,y2=4,從而A(1,﹣2),B(4,4).
設(shè)=(x3 , y3)=(1,﹣2)+λ(4,4)=(4λ+1,4λ﹣2
又[2(2λ﹣1)]2=8(4λ+1),解得:λ=0,或λ=2.
【解析】(1)直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立,有4x2﹣5px+p2=0,從而x1+x2= , 再由拋物線定義得:|AB|=x1+x2+p=9,求得p,則拋物線方程可得.
(2)由p=4,4x2﹣5px+p2=0求得A(1,﹣2),B(4,4).再求得設(shè)的坐標(biāo),最后代入拋物線方程即可解得λ.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)x,y,a∈R* , 且當(dāng)x+2y=1時, + 的最小值為6 ,則當(dāng) + =1時,3x+ay的最小值是(
A.6
B.6
C.12
D.12

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【題目】給出下列四個命題:
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=( 2表示同一個函數(shù);
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);
③若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,4];
④設(shè)函數(shù)f(x)是在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)的函數(shù),且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至少有一實(shí)根;
其中正確命題的序號是(填上所有正確命題的序號)

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【題目】使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的α的值為(
A.﹣1
B.0
C.
D.3

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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx,(k∈R)為偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=log4(a2x﹣a)有且只有一個根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】過雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長為6,則△ABF2(F2為右焦點(diǎn))的周長是( 。
A.12
B.14
C.22
D.28

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【題目】設(shè)全集U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2﹣5x+q=0},若(UA)∩B={2},A∩(UB)={4},求A∪B.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=3x , f(a+2)=27,函數(shù)g(x)=λ2ax﹣4x的定義域?yàn)閇0,2].
(1)求a的值;
(2)若λ=2,試判斷函數(shù)g(x)在[0,2]上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若函數(shù)g(x)的最大值是 ,求λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐D﹣ABC中,已知△BCD是正三角形,平面ABC⊥平面BCD,AB=BC=a,AC= a,E為BC的中點(diǎn),F(xiàn)在棱AC上,且AF=3FC.

(1)求三棱錐D﹣ABC的體積;
(2)求證:AC⊥平面DEF;
(3)若M為DB中點(diǎn),N在棱AC上,且CN= CA,求證:MN∥平面DEF.

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