【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若，，試求函數(shù)極小值的最大值.

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是； （2）1.

【解析】

（I）計算導函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，判定單調(diào)性，得到的單調(diào)性，即可。（II）得到的解析式，結(jié)合導函數(shù)判定單調(diào)性，得到極小值，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導函數(shù)，計算該函數(shù)的極值，即可。

(Ⅰ)易知，且.

令，則，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.

可知，當時，，單調(diào)遞減；

當時，，單調(diào)遞增.

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

(Ⅱ)∵，∴.

由(Ⅰ)知，在上單調(diào)遞增，

當時，；當時，，則有唯一解.

可知，當時，，單調(diào)遞減；

當時，，單調(diào)遞增，

∴函數(shù)在處取得極小值，且滿足.

∴.

令，則.

可知，當時，，單調(diào)遞增；

當時，，單調(diào)遞減，

∴.

∴函數(shù)極小值的最大值為1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研．人社部從網(wǎng)上年齡在15-65歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：

年齡

支持“延遲退休”的人數(shù)

15

5

15

28

17

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

45歲以下

45歲以上

總計

支持

不支持

總計

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

，其中．

（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動、現(xiàn)從這8人中隨機抽2人．記抽到45歲以上的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試，已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.

（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；

（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝aex﹣2x+1．

（1）當a＝1時，求函數(shù)f（x）的極值；

（2）若f（x）＞0對x∈R成立，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學生．新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

（1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關；

（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生，設選取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求．

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費 (單位：千元)對年銷售量 (單位： )和年利潤 (單位：千元)的影響.對近年的年宣傳費 和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中 ， .附：對于一組數(shù)據(jù) ， ， ， ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計分別為 ， .

（1）根據(jù)散點圖判斷， 與 在哪一個適宜作為年銷售量 關于年宣傳費 的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)

（2）根據(jù)1小問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 關于 的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤 與 的關系為 .根據(jù)2小問的結(jié)果回答下列問題：

①2年宣傳費 時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②3年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)）

(Ⅰ) 設（其中是的導數(shù)），求的極小值；

(Ⅱ) 若對，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是否存在12個集合，，，和4098個集合滿足下列三個條件：（1）；（2）當時，；（3）當時，？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體中，，平面，，，，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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