【題目】是否存在12個(gè)集合，，，和4098個(gè)集合滿足下列三個(gè)條件：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，？

【答案】存在

【解析】

用表示有個(gè)集合,,,和個(gè)集合,,,符合題設(shè)條件的一個(gè)集合圈，用表示的所有元素與中的第個(gè)元素組成的一個(gè)集合.

若,,,滿足題設(shè)條件，則

1.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，，，，，，，，，就是一個(gè)集合圈（這里第二個(gè)分量交替取1,2）；

2.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，，， ，，，，，，，，，，是一個(gè)集合圈，其中，表示不大于的偶數(shù)，并且除了、對應(yīng)的第二個(gè)分量取值為3外，其余所對應(yīng)的第二個(gè)分量都交替地取1，2.

顯然，有集合圈.

根據(jù)上面構(gòu)造新集合圈的方法，可依次得到集合圈：

，，，，，，，，，，.

故存在12個(gè)集合，，，和4098個(gè)集合，，，構(gòu)成的集合圈.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，離心率為，且．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若，試判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若，，試求函數(shù)極小值的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)在線段上，且，現(xiàn)將沿折到的位置，連結(jié)，，如圖2.

（1）若點(diǎn)在線段上，且，證明：；

（2）記平面與平面的交線為.若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為平面上個(gè)點(diǎn)的集合，其中任三點(diǎn)不共線，任四點(diǎn)不共圓．一個(gè)圓被稱為“好圓”是指中有三個(gè)點(diǎn)在圓上，個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，個(gè)點(diǎn)在圓外．求證：好圓的個(gè)數(shù)與有相同的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點(diǎn)、分別為和中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠共有員工5000人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100位員工，對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表格如下：

（1）工廠規(guī)定：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)超過3200件的員工，會(huì)被評為“生產(chǎn)能手”稱號(hào).由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”稱號(hào)與性別有關(guān)？

（2）為提高員工勞動(dòng)的積極性，該工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的（包括2600件），計(jì)件單價(jià)為1元；超出(0,200]件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.2元；超出(200,400]件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.4元.將這4段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中隨機(jī)選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計(jì)件工資（實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資）超過3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，丄底面.

（1）證明：平面平面；

（2）過的平面交于點(diǎn)，若平面把四棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對于任意且時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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