Question

【題目】中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研．人社部從網(wǎng)上年齡在15-65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

年齡
支持“延遲退休”的人數(shù)	15	5	15	28	17

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

	45歲以下	45歲以上	總計(jì)
支持
不支持
總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，其中．

（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng)、現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人．記抽到45歲以上的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，得到列聯(lián)表，利用公式求得的觀測值，即可得到答案；

（2）根據(jù)題意，得到X 的可能取值為0，1，2，求得相應(yīng)的概率，利用公式，求得期望值.

（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故填充列聯(lián)表如下：

	45歲以下	45歲以上	總計(jì)
支持	35	45	80
不支持	15	5	20
總計(jì)	50	50	100

因?yàn)?/span>的觀測值，

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異．

（2）從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人．所以X 的可能取值為0，1，2．

則，，；

故隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

所以．