【題目】某學(xué)校實行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機(jī)挑選出4個進(jìn)行作答，至少答對3個才能通過初試，已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.

（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；

（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列.

【答案】（1）甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)條件答對3題或4題才能通過初試，再由8個試題中甲能答對6個，知甲通過初試的概率計算屬于超幾何分布概率計算，而乙能答對每個試題的概率為，知乙通過初試的概率計算屬于二項分布概率計算，根據(jù)各自的概率計算公式即可求解.

（2）設(shè)乙答對試題的個數(shù)為，得，由的可能取值及乙能答對每個試題的概率為知：，根據(jù)二項分布概率計算公式及與的關(guān)系可得到的分布列.

解：（1）參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機(jī)挑選出4個進(jìn)行作答，至少答對3個才能通過初試，在這8個試題中甲能答對6個，

甲通過自主招生初試的概率，

參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機(jī)挑選出4個進(jìn)行作答，至少答對3個才能通過初試，

在這8個試題中乙能答對每個試題的概率為，

乙通過自主招生初試的概率，

，甲通過自主招生初試的可能性更大.

（2）根據(jù)題意，乙答對題的個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，4，

因為乙能答對每個試題的概率為，

所以 ，且，

的概率分布列為：

0

5

10

15

20

練習(xí)冊系列答案
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（2）為提高員工勞動的積極性，該工廠實行累進(jìn)計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的（包括2600件），計件單價為1元；超出(0,200]件的部分，累進(jìn)計件單價為1.2元；超出(200,400]件的部分，累進(jìn)計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計件單價為1.4元.將這4段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中隨機(jī)選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）超過3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，

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