【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐外接球的體積為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】該四棱錐的底面是正方形,其中一條側(cè)棱與底面垂直,所以該四棱錐的外接球就是它所在的長方體的外接球,半徑,所以體積,故選D.
(1)由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實線表示,不能看到的部分用虛線表示.
(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖,還原、推測直觀圖的可能形式,然后再找其剩下部分三視圖的可能形式.當然作為選擇題,也可將選項逐項代入,再看看給出的部分三視圖是否符合.
(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖,明確三視圖的形成原理,結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,,是6與的等差中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù),使不等式恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)和.
(1)若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.
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【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點.
(Ⅰ)證明:AD⊥D1F;
(Ⅱ)求AE與D1F所成的角;
(Ⅲ)證明:面AED⊥面A1FD1.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在處的切線的方程為,求實數(shù)的值;
(2)設(shè),若對任意兩個不等的正數(shù),都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,,短軸的兩個端點分別為,.
(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;
(2)若橢圓的短軸長為2,過點的直線與橢圓相交于、兩點,且,求直線的方程.
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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,
且,,分別為,的中點.
(I)求證:平面;
(II)求證:平面平面;
(III)求三棱錐的體積.
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【題目】如圖(1),在平行四邊形中, , 分別為的中點.現(xiàn)把平行四邊形沿折起,如圖(2)所示,連結(jié).
(1)求證: ;
(2)若,求二面角的余弦值.
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