Question

【題目】已知函數(shù)和．

（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）依題意，①當(dāng)時(shí)所以 在單調(diào)遞減不滿足題意，②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

；（2）由已知得，令，再利用導(dǎo)數(shù)指數(shù)可求得即的最大值為．

試題解析： （1）依題意，

①當(dāng)時(shí)，，所以 在單調(diào)遞減，不滿足題意，

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間不單調(diào)，所以，解得，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由已知得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

令，則．．．．．．．．．．．．．．．．10分

，所以在單調(diào)遞增，

∴，∴，即的最大值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分