【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩個端點(diǎn)分別為，．

（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的短軸長為2，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

【答案】（1）（2）或

【解析】

試題分析：（1）由為等邊三角形可得a=2b，又c=1，集合可求，則橢圓C的方程可求；（2）由給出的橢圓C的短軸長為2，結(jié)合c=1求出橢圓方程，分過點(diǎn)F2的直線l的斜率存在和不存在討論，當(dāng)斜率存在時，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，由根與系數(shù)關(guān)系寫出兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，把

轉(zhuǎn)化為數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)后可求直線的斜率，則直線l的方程可求

試題解析：（1）為等邊三角形，則 ……2

橢圓的方程為：； ……3

（2）容易求得橢圓的方程為， ……5

當(dāng)直線的斜率不存在時，其方程為，不符合題意； ……6

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

由 得，設(shè)，

則， ……8

∵，

∴，

即

……10

解得，即，

故直線的方程為或. ……12

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在時取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求的值；

（2）若，是直線上的動點(diǎn)，過作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形， 為的中點(diǎn).

(1)求證： 平面；

(2)若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b都是非零向量，且a與b不共線．

(1求證：A，B，D三點(diǎn)共線；

(2) 若ka＋b和a＋kb共線，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 以為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直, 且點(diǎn)滿足.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面 與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋中裝有4個形狀大小完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4，甲、乙依次有放回地隨機(jī)抽取1個小球，取到小球的編號分別為.在一次抽取中，若有兩人抽取的編號相同，則稱這兩人為“好朋友”，則甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以橢圓的四個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊與共有個交點(diǎn)，且這個交點(diǎn)恰好把圓周六等分.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相切，且橢圓相交于兩點(diǎn)，求的最大值.

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