如圖所示,正方體
ABCD-A1B1C1D1的棱長為
a,
M、
N分別為
A1B和
AC上的點,
A1M=
AN=
a,則
MN與平面
BB1C1C的位置關(guān)系是________.
分別以
C1B1、
C1D1、
C1C所在直線為
x,
y,
z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.
∵
A1M=
AN=
a,
∴
M,
N,∴
=
.
又
C1(0,0,0),
D1(0,
a,0),
∴
=(0,
a,0),∴
·
=0,∴
⊥
.
∵
是平面
BB1C1C的法向量,且
MN?平面
BB1C1C,∴
MN∥平面
BB1C1C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
中,底面
是邊長為1的菱形,
,
底面
,
,
為
的中點,
為
的中點,
于
,如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
(1)求出平面
的一個法向量并證明
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,
為等腰直角三角形,
,且
.
(1)證明:平面
平面
.
(2)求直線EC與平面BED所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在等腰梯形
ABCD中,
AD∥
BC,
AD=
BC,∠
ABC=60°,
N是
BC的中點,將梯形
ABCD繞
AB旋轉(zhuǎn)90°,得到梯形
ABC′
D′(如圖).
(1)求證:
AC⊥平面
ABC′;
(2)求證:
C′
N∥平面
ADD′;
(3)求二面角
A-C′
N-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直四棱柱
ABCD-A1B1C1D1中,底面
ABCD為等腰梯形,
AB∥
CD,
AB=4,
BC=
CD=2,
AA1=2,
E,
E1,
F分別是棱
AD,
AA1,
AB的中點.
(1)證明:直線
EE1∥平面
FCC1;
(2)求二面角
B-FC1-
C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
中,
為平行四邊形,且
平面
,
,
為
的中點,
.
(Ⅰ) 求證:
//
;
(Ⅱ)若
, 求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知點
,求出下列情況,點
分有向線段
所成的比
及點
的坐標(biāo):
⑴點
在
上,且
;
⑵點
在
的延長線上,
;
⑶點
在
的延長線上,
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正方形AA
1D
1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點E為AB上一點
(I) 當(dāng)點E為AB的中點時,求證;BD
1//平面A
1DE
(II)求點A
1到平面BDD
1的距離;
(III) 當(dāng)
時,求二面角D
1-EC-D的大小.
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