如圖,在四棱錐中,為平行四邊形,且平面,,的中點(diǎn),

(Ⅰ) 求證://
(Ⅱ)若, 求二面角的余弦值.
(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ) .

試題分析:(Ⅰ)依題意,設(shè)的交點(diǎn),說(shuō)明的中位線(xiàn),//,從而//;(Ⅱ) 用定義法與向量法求解,用定義法,必須作出二面角的平面角,在利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例及直角三角形中三角函數(shù)的定義求解;用向量法,需要建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,本題以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線(xiàn)為軸,軸和軸,建立空間直角坐標(biāo)系最佳,求平面的法向量與平面的一個(gè)法向量為, 利用公式求解.
試題解析:(Ⅰ)證明: 連接,設(shè)相交于點(diǎn),連接

∵ 四邊形是平行四邊形,∴點(diǎn)的中點(diǎn).
的中點(diǎn),∴的中位線(xiàn),
//,             2分
,
//.          4分
(Ⅱ) 解法一 : ∵平面,//, 則平面,故,
, 且,
.               6分
的中點(diǎn),連接,則//,且

,垂足為,連接,由于,且,
,∴
為二面角的平面角.    9分
,得,得
中,
∴ 二面角的余弦值為.      12分
(Ⅱ) 解法二: ∵平面,, 則平面,故,
, 且,∴.            6分

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線(xiàn)為軸,軸和軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則,,,, 
, ,
求得平面的法向量為,
又平面的一個(gè)法向量為,
 .    
∴ 二面角的余弦值為.    12分
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