如圖,在四棱錐中,底面是邊長為1的菱形,,底面,,的中點,的中點,,如圖建立空間直角坐標系.

(1)求出平面的一個法向量并證明平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)證明詳見解析;(2).

試題分析:這是一道應(yīng)用空間向量解決空間平行與空間角問題的試題.(1)先確定、、的坐標,然后設(shè)出平面的一個法向量為,由確定的一個取值,最后驗證,即可作出平面的判斷;(2)先找到的一個法向量為,然后計算,最后結(jié)合圖形,確定二面角的余弦值是,還是.
試題解析:由題設(shè)知:在中,

、、  4分
(1)    5分
,    6分
設(shè)平面的一個法向量為

,得    8分

平面           10分
(2)由(1)得平面的法向量,平面的一個法向量為   12分
設(shè)二面角的平面角為,則
即二面角的余弦值為           14分.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐P—GBCD中(如圖),PG⊥平面GBCD,GD∥BC,GD=BC,且BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中點,PG=4

(1)求異面直線GE與PC所成角的余弦值;
(2)若F點是棱PC上一點,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,且,頂點在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點上.

(1)求證:;
(2)若,求直線所成角的 余弦值;
(3)若平面與平面所成的二面角為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,O為AC的中點.
(1)化簡:
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
;
(2)設(shè)E是棱DD1上的點,且
DE
=
2
3
DD1
,若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
,試求實數(shù)x,y,z的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)平面α的一個法向量為
n1
=(1,2,-2)
,平面β的一個法向量為
n2
=(-2,-4,k)
,若αβ,則k=(  )
A.2B.-4C.-2D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱與底面所成角為60°,MPA中點,連接DM,則DM與平面PAC所成角的大小是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為aM、N分別為A1BAC上的點,A1MANa,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在邊長是2的正方體-中,分別為
的中點. 應(yīng)用空間向量方法求解下列問題.

(1)求EF的長
(2)證明:平面;
(3)證明: 平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

平面向量中,已知,,且,則向量______。

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