【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ求出C1，C2的直角坐標(biāo)方程即可；（2）求出C3的參數(shù)方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可．

試題解析：

（1）∵的極坐標(biāo)方程是，∴，整理得，∴的直角坐標(biāo)方程為.

曲線： ，∴，故的普通方程為.

（2）將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)，則點(diǎn)到曲線的距離為 .

當(dāng)時(shí)， 有最小值，所以的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于，兩點(diǎn).若，則的離心率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

(1)寫出曲線和直線的普通方程;

(2)若,,成等比數(shù)列,求的值.

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【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（百分制）（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，從圖中估計(jì)總體的眾數(shù)是多少分？中位數(shù)是多少分？

（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分.

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【題目】經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段，某公路段的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：.

（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？

（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再?gòu)闹羞x取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列敘述中正確的是（ ）

A. 若，則“”的充分條件是“”

B. 若，則“”的充要條件是“”

C. 命題“”的否定是“”

D. 是等比數(shù)列，則是為單調(diào)遞減數(shù)列的充分條件

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且， ，平面平面， ．

（）求證： 平面．

（）若二面角為直二面角，

（i）求直線與平面所成角的大小．

（ii）棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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