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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,四邊形為直角梯形,且 ,平面平面

)求證: 平面

)若二面角為直二面角,

i)求直線與平面所成角的大。

ii)棱上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)i,(ii見解析.

【解析】試題分析:1)連結BD,設AC∩BD=O,設GDE的中點,連結OG,FG,推導出四邊形AOGF為平行四邊形,從而ACFG,由此能證明AC平面DEF
2)(i)以A為原點,AD,ABAF分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系,利用向量法能求出直線AC與平面CDE所成角的大小.
ii)假設棱DE上存在點P,使得BP平面DEF.設,,設P(x,y,z),求出P點坐標為,從而,由此能求出DE上存在點P,使得BP⊥平面DEF,且.

試題解析:

)證明:連接,

∵四邊形為正方形,

中點,

的中點,連接, ,

,且,

∵四邊形為直角梯形,且, ,

,且,

,且,

∴四邊形為平行四邊形,

,即,

又∵平面 平面

平面

)(i)由已知, ,

,

∵二面角為直二面角,

∴平面平面,

平面,

,

又四邊形為正方形,

,

, 兩兩垂直,

為原點, , 分別為, 軸建立空間直角坐標系,

如圖所示,

得: , , ,

, ,

設平面的一個法向量為,則:

,即

,則, ,

,

設直線與平面所成的角為,則有:

,

即直線與平面所成角的大小為

ii)假設棱上存在點,使得平面,

,則,

,則

,

, ,

解得 , ,

點坐標為,

,

,

,

,即,

解得

,

上存在點,使得平面,且

練習冊系列答案
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;

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