【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(百分制)(均為整數(shù))分成六段,…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀(guān)察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,從圖中估計(jì)總體的眾數(shù)是多少分?中位數(shù)是多少分?
(3)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分.
【答案】(1)0.3,頻率分布直方圖見(jiàn)解析;(2)眾數(shù)為75,中位數(shù)為73.3;(3)平均分是71分.
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,能求出分?jǐn)?shù)在,內(nèi)的頻率,并能作出頻率分布直方圖;(2)由眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo),能求出眾數(shù),由中位數(shù)要平分直方圖的面積,能求出中位數(shù);(3)利用組中值能估算抽樣學(xué)生的平均分.
(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在,內(nèi)的頻率為,
根據(jù)頻率分布直方圖,則有:
,解得,
分?jǐn)?shù)在,內(nèi)的頻率為0.3.
頻率分布直方圖如圖所示.
(2)分?jǐn)?shù)在,內(nèi)的小矩形最高,眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo),
眾數(shù)為75.
分?jǐn)?shù)在,內(nèi)的頻率為:,
中位數(shù)在,內(nèi),
中位數(shù)要平分直方圖的面積,中位數(shù)為.
(3)利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分為:
,
估計(jì)這次考試的平均分是71分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某服裝商場(chǎng),當(dāng)某一季節(jié)即將來(lái)臨時(shí),季節(jié)性服裝的價(jià)格呈現(xiàn)上升趨勢(shì).設(shè)一種服裝原定價(jià)為每件70元,并且每周(7天)每件漲價(jià)6元,5周后開(kāi)始保持每件100元的價(jià)格平穩(wěn)銷(xiāo)售;10周后,當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí),平均每周每件降價(jià)6元,直到16周末,該服裝不再銷(xiāo)售.
(1)試建立每件的銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元)與周次之間的函數(shù)解析式;
(2)若此服裝每件每周進(jìn)價(jià)(單位:元)與周次之間的關(guān)系為,,試問(wèn)該服裝第幾周的每件銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?(每件銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件銷(xiāo)售價(jià)格-每件進(jìn)價(jià))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=x2-aln x-1,函數(shù)F(x)=.
(1)如果函數(shù)f (x)的圖象上的每一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率都是正數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=2時(shí),你認(rèn)為函數(shù)y=的圖象與y=F(x)的圖象有多少個(gè)公共點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線(xiàn)折起,使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P, 正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,若要包裝盒容積V(cm3)最大, 則EF長(zhǎng)為____ cm .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn): ,若存在實(shí)數(shù)使得一條曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段長(zhǎng)度恰好等于,則稱(chēng)此曲線(xiàn)為直線(xiàn)的“絕對(duì)曲線(xiàn)”.下面給出的四條曲線(xiàn)方程:
①;②;③;④.
其中直線(xiàn)的“絕對(duì)曲線(xiàn)”的條數(shù)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐的底面為矩形,已知, ,過(guò)底面對(duì)角線(xiàn)作與平行的平面交于.
(1)試判定點(diǎn)的位置,并加以證明;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度)的直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為: (為參數(shù)).
(1)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的普通方程;
(2)將曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線(xiàn),若, 分別是曲線(xiàn)和曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)某企業(yè)2018年的前三個(gè)季度生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的調(diào)查,得到每月利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:
3 | 6 | 9 | |
241 | 244 | 229 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與x的變化關(guān)系,并說(shuō)明理由:,,
(2)利用(1)中選擇的函數(shù):
①估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月,并求出該月的利潤(rùn);
②預(yù)估年底12月份的利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)0<a<1,則函數(shù)f(x)=loga||( )
A.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞減,在(-1,1)上單調(diào)遞增
B.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(-1,1)上單調(diào)遞減
C.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(-1,1)上單調(diào)遞增
D.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞減,在(-1,1)上單調(diào)遞減
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