【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|.

【答案】（1）；（2）2．

【解析】試題分析：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，用點斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．

（2）由題意可得，經(jīng)過點M、N、A的直線方程為y=kx+1，根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進行求解

試題解析：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，

設(shè)過點A（0，1）的直線方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．

由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=1．

故由，解得： ．

故當(dāng)，過點A（0，1）的直線與圓C： 相交于M，N兩點．

（2）設(shè)M；N，

由題意可得，經(jīng)過點M、N、A的直線方程為y=kx+1，代入圓C的方程，

可得，

∴，

∴，

由，解得 k=1，

故直線l的方程為 y=x+1，即 x-y+1=0．圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑．所以|MN|=2

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(3)當(dāng)c1為數(shù)列{cn}的最小項時， 有相應(yīng)的可取值，我們把所有am的和記為A1；…；當(dāng)ci為數(shù)列的最小項時，有相應(yīng)的可取值，我們把所有am的和記為Ai；…，令Tn= A1+ A2+…+An，求Tn.

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