【題目】已知，分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過的直線與的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于，兩點(diǎn).若，則的離心率是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由已知條件設(shè)出直線l的方程，與y＝﹣x聯(lián)立，求P點(diǎn)坐標(biāo)，將x＝0帶入直線l，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，由AP⊥AQ，知kAPkAQ，由此求離心率．

∵A，F分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，

∴A（﹣a，0）F（c，0），

∵過F的直線l與C的一條漸近線垂直，

且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，

∴直線l的方程為：y＝﹣，

直線l：y＝﹣與y＝﹣x聯(lián)立：

，解得P點(diǎn)

將x＝0帶入直線l：y＝﹣，得Q（0，），

∵AP⊥AQ，∴kAPkAQ＝×＝﹣1，

化簡得b2﹣ac﹣a2＝﹣c2，

把b2＝c2﹣a2代入，得2c2﹣2a2﹣ac＝0

同除a2得2e2﹣2﹣e＝0，

∴e＝，或e＝（舍）．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：當(dāng)時(shí)，的最小值為0，且成立；當(dāng)時(shí)，恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若對(duì)，不等式恒成立、求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求最大的實(shí)數(shù)，使得存在實(shí)數(shù)，只要當(dāng)時(shí)，就有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中三年級(jí)的甲、乙兩個(gè)同學(xué)同時(shí)參加某大學(xué)的自主招生，在申請(qǐng)的材料中提交了某學(xué)科10次的考試成績，記錄如下：

甲：78 86 95 97 88 82 76 89 92 95

乙：73 83 69 82 93 86 79 75 84 99

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)，作出兩人成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩人本學(xué)科成績平均值的大小關(guān)系及方差的大小關(guān)系（不要求計(jì)算具體值，直接寫出結(jié)論即可）

（2）現(xiàn)將兩人的名次分為三個(gè)等級(jí)：

成績分?jǐn)?shù)

等級(jí)

合格

良好

優(yōu)秀

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，從甲、乙獲得“優(yōu)秀”的成績組合中隨機(jī)選取一組，求選中甲同學(xué)成績高于乙同學(xué)成績的組合的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某服裝商場，當(dāng)某一季節(jié)即將來臨時(shí)，季節(jié)性服裝的價(jià)格呈現(xiàn)上升趨勢．設(shè)一種服裝原定價(jià)為每件70元，并且每周(7天)每件漲價(jià)6元，5周后開始保持每件100元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后，當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周每件降價(jià)6元，直到16周末，該服裝不再銷售．

(1)試建立每件的銷售價(jià)格(單位：元)與周次之間的函數(shù)解析式；

(2)若此服裝每件每周進(jìn)價(jià)(單位：元)與周次之間的關(guān)系為，，試問該服裝第幾周的每件銷售利潤最大？(每件銷售利潤＝每件銷售價(jià)格－每件進(jìn)價(jià))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求雙曲線C2的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為邊長為2的菱形，平面，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）判定與是否垂直，并說明理由；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝x2－aln x－1，函數(shù)F(x)＝.

(1)如果函數(shù)f (x)的圖象上的每一點(diǎn)處的切線斜率都是正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)a＝2時(shí)，你認(rèn)為函數(shù)y＝的圖象與y＝F(x)的圖象有多少個(gè)公共點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

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