【題目】已知點(diǎn)為橢圓C,)上一點(diǎn),分別為橢圓C的左右焦點(diǎn),點(diǎn)D為橢圓C的上頂點(diǎn),且.

1)橢圓C的方程;

2)若點(diǎn)A、B、P為橢圓C上三個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),且滿足,直線與直線交于點(diǎn)Q,試判斷動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡與直線的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)相切,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)由已知化簡(jiǎn)可得,代入橢圓方程,計(jì)算即可求得結(jié)果;

2)設(shè),,由化簡(jiǎn)可得,利用軌跡法可求得Q的軌跡方程,設(shè)直線與直線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M為線段的中點(diǎn),根據(jù)可求得,利用點(diǎn)差法可求得直線直線的方程,和Q的軌跡方程聯(lián)立,點(diǎn)坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)利用判別式可得出結(jié)論相切.

解:(1)由已知可得:,則

所以 ,,

又由于已知點(diǎn)在橢圓C上,則,解得,

橢圓C的方程.

2)設(shè),

,直線與直線交于點(diǎn)Q,

.

.

,得,

∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為.

設(shè)直線與直線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M為線段的中點(diǎn),且

當(dāng)時(shí),∵,,∴,

∴直線的方程為,整理得.

代入動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程得,.

代入(※),整理得.

,∴直線與動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡相切.

當(dāng)時(shí),直線的方程為,∴直線與動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡相切.

綜上可知,直線與動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求拋物線的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,切線與拋物線的另一交點(diǎn)分別為,線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為,求的取值范圍.

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A.9B.10C.18D.20

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1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線是否過(guò)定點(diǎn),如果過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對(duì)其親屬30人飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說(shuō)明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.)

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學(xué)生說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣;

(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表:

主食蔬菜

主食肉類

合計(jì)

50歲以下人數(shù)

50歲以上人數(shù)

合計(jì)人數(shù)

(Ⅲ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系?

附:.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫,?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并將其成績(jī)分為、、五個(gè)等級(jí),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率),根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù),回答下列問(wèn)題:

(1)試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù);

(2)若等級(jí)、、、分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分,學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級(jí)成績(jī)的平均分大于90分時(shí),高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定,整體過(guò)關(guān),請(qǐng)問(wèn)該校高三年級(jí)目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過(guò)關(guān)?

(3)以每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo),學(xué)校決定對(duì)成績(jī)等級(jí)為的16名學(xué)生(其中男生4人,女生12人)進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn),從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率..

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1)求商店日利潤(rùn)關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式.

2)根據(jù)頻率分布直方圖,

①估計(jì)這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).

②假設(shè)用事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率,請(qǐng)估計(jì)日利潤(rùn)不少于620元的概率.

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A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

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