【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4,離心率為,斜率不為0的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(,異于橢圓的頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線是否過定點(diǎn),如果過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)過定點(diǎn),.

【解析】

1)根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)可知,,再結(jié)合即可求出;

2)依題設(shè)直線,,,聯(lián)立直線和橢圓方程求出,,再根據(jù)以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)可得,代入化簡(jiǎn)可得,求出,即可知直線過定點(diǎn)

1)由題可知,,而,解得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)由題設(shè)直線,,,

聯(lián)立直線方程與橢圓方程得:,

,,,

因?yàn)橐?/span>為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),

所以,將,代入化簡(jiǎn)可得,,解得.

當(dāng)時(shí),直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為右頂點(diǎn),與題意不符,舍去.

,即直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與左、右頂點(diǎn)重合),且的周長(zhǎng)為6,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,直線交于點(diǎn).

1)求橢圓方程;

2)若直線與橢圓交于另一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】底面為菱形的直四棱柱,被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.,.

1)求證:;

2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,是橢圓上一點(diǎn),且面積的最大值為1.

1)求橢圓的方程;

2)過的直線交橢圓于兩點(diǎn),求的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】年底,湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者,為及時(shí)有效地對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析,某地研究機(jī)構(gòu)針對(duì)該地實(shí)際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù):

有接觸史

無接觸史

總計(jì)

有武漢旅行史

無武漢旅行史

總計(jì)

1)請(qǐng)將上面列聯(lián)表填寫完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系?

2)已知在無武漢旅行史的名患者中,有名無癥狀感染者.現(xiàn)在從無武漢旅行史的名患者中,選出名進(jìn)行病例研究,求人中至少有名是無癥狀感染者的概率.

下面的臨界值表供參考:

參考公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)為橢圓C,)上一點(diǎn),分別為橢圓C的左右焦點(diǎn),點(diǎn)D為橢圓C的上頂點(diǎn),且.

1)橢圓C的方程;

2)若點(diǎn)A、B、P為橢圓C上三個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),且滿足,直線與直線交于點(diǎn)Q,試判斷動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡與直線的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξη,已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán),且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2.

(1)ξ,η的分布列;

(2)ξη的數(shù)學(xué)期望與方差,并以此比較甲、乙的射擊技術(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若不等式時(shí)恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)直線軸的交點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角.

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