【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，切線與拋物線的另一交點(diǎn)分別為，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由題意確定p的值即可確定拋物線方程；

（2）很明顯切線斜率存在，由圓心到直線的距離等于半徑可得是方程的兩根，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得點(diǎn)的橫坐標(biāo) .結(jié)合韋達(dá)定理將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域的問(wèn)題即可.

（1）由拋物線定義,得，由題意得：

解得

所以，拋物線的方程為.

（2）由題意知，過(guò)引圓的切線斜率存在，設(shè)切線的方程為，則圓心到切線的距離，整理得，.

設(shè)切線的方程為,同理可得.

所以，是方程的兩根，.

設(shè)，由得，，

由韋達(dá)定理知，，所以，同理可得.

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

.

設(shè)，則，

所以，，對(duì)稱軸，所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十七世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想；“當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程沒(méi)有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則下面命題正確的是（ ）

①對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于、、的方程都沒(méi)有正整數(shù)解；

②當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

③當(dāng)正整數(shù)時(shí)，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

④若關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解，則正整數(shù)；

A.①②/span>B.①③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗(yàn)結(jié)束.

（1）求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率；

（2）記試驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇， 從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏， 從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過(guò)程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對(duì)象，最后入戶登記． 由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)． 在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶，普查情況如下表所示：

普查對(duì)象類別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

10

50

個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶

100

50

150

合計(jì)

140

60

200

（1）寫出選擇 5 個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”；

（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機(jī)選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶作為普查對(duì)象，入戶登記順利的對(duì)象數(shù)記為， 寫出的分布列，并求的期望值．

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2014年聯(lián)想集團(tuán)以28億收購(gòu)摩托羅拉移動(dòng)公司，并計(jì)劃投資30億元來(lái)發(fā)展改品牌，2014年摩托羅拉手機(jī)的銷售量為100萬(wàn)部，據(jù)專家預(yù)測(cè)，從2015年起，摩托羅拉手機(jī)的銷售量每年比上上一年增加100萬(wàn)部，每年的銷售利潤(rùn)比上一年減少10%，已知2014年銷售利潤(rùn)平均每部為300元.

（1）若2014年看作第一年，第n年的銷售利潤(rùn)為多少？

（2）到2020年年底，中國(guó)聯(lián)想集團(tuán)能否通過(guò)摩托羅拉手機(jī)實(shí)現(xiàn)盈利？（即銷售利潤(rùn)超過(guò)總投資）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)存在零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是R；④若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖象就是確定的曲線

其中所有正確的命題序號(hào)是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校閱覽室的一個(gè)書架上有6本不同的課外書，有5個(gè)學(xué)生想閱讀這6本書，在同一時(shí)間內(nèi)他們到這個(gè)書架上取書.

（1）求每個(gè)學(xué)生只取1本書的不同取法種數(shù)；

（2）求每個(gè)學(xué)生最少取1本書，最多取2本書的不同取法種數(shù)；

（3）求恰有1個(gè)學(xué)生沒(méi)取到書的不同取法種數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，

（l）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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