設(shè)點P是曲線y＝x2上的一個動點，曲線y＝x2在點P處的切線為l，過點P且與直線l垂直的直線與曲線y＝x2的另一交點為Q，則PQ的最小值為________．
設(shè)P(x0，x02)，又y′＝2x，則直線PQ的方程為y＝－＋＋x02.代入y＝x2得x2＋－－x02＝0，
即(x－x0)＝0，所以點Q的坐標為.從而PQ2＝2＋2，令t＝4x02，則PQ2＝f(t)＝t＋＋＋3(t>0)，則f′(t)＝，即f(t)在(0,2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)，故當t＝2時，PQ有最小值.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.
（1）證明: 為定值;
（2）若△POM的面積為，求向量與的夾角；
(3)證明直線PQ恒過一個定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線4kx－4y－k＝0與拋物線y2＝x交于A、B兩點，若|AB|＝4，則弦AB的中點到直線x＋＝0的距離等于(　　)
A．      B．2          C．      D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形和正方形的邊長分別為，原點為的中點，拋物線經(jīng)過兩點，則.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

[2013·江西高考]拋物線x2＝2py(p>0)的焦點為F，其準線與雙曲線－＝1相交于A，B兩點，若△ABF為等邊三角形，則p＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）在平面直角坐標系xOy中，直線l：x=﹣2交x軸于點A，設(shè)P是l上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足∠MPO=∠AOP．
（1）當點P在l上運動時，求點M的軌跡E的方程；
（2）已知T（1，﹣1），設(shè)H是E上動點，求|HO|+|HT|的最小值，并給出此時點H的坐標；
（3）過點T（1，﹣1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線l1的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線的焦點為，為拋物線上一點，，則的取值范圍是    .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為(　　)
【選項】
A．y2＝4x或y2＝8x
B．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16x
D．y2＝2x或y2＝16x

查看答案和解析>>

同步練習冊答案