已知點A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.
（1）證明: 為定值;
（2）若△POM的面積為，求向量與的夾角；
(3)證明直線PQ恒過一個定點.
（1）見解析； (2)  ；(3)直線PQ過定點E（1，－4）.

試題分析：（1）設(shè)點根據(jù)、M、A三點共線，
得 計算得到=5；
(2)設(shè)∠POM=α，可得結(jié)合三角形面積公式可得tanα="1."
根據(jù)角的范圍，即得所求.
(3)設(shè)點、B、Q三點共線，
據(jù)此確定進一步確定的方程，化簡為
得出結(jié)論.
試題解析：（1）設(shè)點、M、A三點共線，

        2分
                 5分
(2)設(shè)∠POM=α，則
由此可得tanα=1.       8分
又        10分
(3)設(shè)點、B、Q三點共線，


即              12分


即        13分
由（*）式，代入上式，得
由此可知直線PQ過定點E（1，－4）.                14分
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設(shè)M、N為拋物線C：y＝x2上的兩個動點，過M、N分別作拋物線C的切線l1、l2，與x軸分別交于A、B兩點，且l1與l2相交于點P，若|AB|＝1．

(1)求點P的軌跡方程；
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b
x
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3
x
3
+
2
3
x
表示的雙曲線的實軸長等于______．

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給定雙曲線x2-
y2
2
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【理科】雙曲線
x2
4
-y2=1與直線y=kx+1有唯一公共點，則k值為（　　）
A．
2
2
B．-
2
2
C．±
2
2
D．±
2
2
或±
1
2

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A．B．1C．2D．4

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