【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且與相交于兩點．

（1）當時，判斷直線與曲線的位置關系，并說明理由；

（2）當變化時，求弦的中點的普通方程，并說明它是什么曲線．

【答案】（1）相離；（2），為一段圓弧．

【解析】

試題分析：（1）先分別求出直線與曲線的普通方程, 判斷圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小,得出結論；（2）經(jīng)分析得到,故點到的中點的距離為定值1,得到點的軌跡方程,注意范圍．

試題解析：解：（1）當時，將直線的參數(shù)方程化為普通方程為，

曲線：，則圓的圓心，半徑，

則圓心到直線的距離，則直線與曲線的位置關系為相離．

（2）由直線的方程可知，直線恒過定點，弦的中點滿足，故點到的中點的距離為定值1，當直線與圓相切時，切點分別記為，

則點的普通方程為：，為一段圓弧．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為坐標原點，已知橢圓的離心率為，拋物線的準線方程為．

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，若在以為直徑的圓的外部，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x<0時，f(x)＝1＋2x.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像；

(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：數(shù)列對一切正整數(shù)均滿足，稱數(shù)列為“凸數(shù)列”，以下關于“凸數(shù)列”的說法：

①等差數(shù)列一定是凸數(shù)列；

②首項，公比且的等比數(shù)列一定是凸數(shù)列；

③若數(shù)列為凸數(shù)列，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；

④若數(shù)列為凸數(shù)列，則下標成等差數(shù)列的項構成的子數(shù)列也為凸數(shù)列．

其中正確說法的序號是_____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚民族古典文化，學校舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確給改選手記正10分，否則記負10分．根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率為；現(xiàn)記“該選手在回答完個問題后的總得分為”．

（1）求且的概率；

（2）記，求的分布列，并計算數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，假命題是_________ (填序號)．

①經(jīng)過定點P(x0，y0)的直線不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；

②經(jīng)過兩個不同的點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用

方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)來表示；

③與兩條坐標軸都相交的直線不一定可以用方程表示；

④經(jīng)過點Q(0，b)的直線都可以表示為y＝kx＋b.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點為拋物線上一點.

（1）求的方程；

（2）若點在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若，證明：對任意，總有.

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