【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x<0時，f(x)＝1＋2x.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像；

(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.

【答案】（1）f(x)＝；（2）見解析；（3）單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋∞)；值域為{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知中y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x＜0時，f（x）＝1＋2x，我們易根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，即可得到函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域；

試題解析：（1）因為y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f（－0）＝－f（0），所以f（0）＝0，

因為x<0時，f（x）＝1＋2x，

所以x>0時，f（x）＝－f（－x）

＝－（1＋2－x）＝－1－，

所以

（2）函數(shù)f（x）的圖象為

（3）根據(jù)f（x）的圖象知：

f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（－∞，0），（0，＋∞）；

值域為{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，，是的中點，與交于點，平面.

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解學校食堂的服務情況，隨機調(diào)查了50名就餐的教師和學生.根據(jù)這50名師生對餐廳服務質(zhì)量進行評分，繪制出了頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組為.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從評分在的師生中，隨機抽取2人，求此人中恰好有1人評分在上的概率；

（3）學校規(guī)定：師生對食堂服務質(zhì)量的評分不得低于75分，否則將進行內(nèi)部整頓，試用組中數(shù)據(jù)估計該校師生對食堂服務質(zhì)量評分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否需要進行內(nèi)部整頓.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.

(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班倡議假期每位學生至少閱讀一本名著，為了解學生的閱讀情況，對該班所有學生進行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如下表：

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個班級女生閱讀名著的平均本數(shù)；

（2）若從閱讀5本名著的學生中任選2人交流讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；

（3）試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時, 求曲線的極值;

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（3）若對任意及時, 恒有成立, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是在定義域內(nèi)的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)（其中為的導函數(shù)）存在三個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且與相交于兩點．

（1）當時，判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當變化時，求弦的中點的普通方程，并說明它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，分別為橢圓：（）的左、右兩個焦點．

（1）若橢圓上的點到，兩點的距離之和等于，求橢圓的方程和焦點坐標；

（2）設點是（1）中所得橢圓上的動點，，求的最大值．

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