【題目】已知函數(shù)

1,求的極值和單調(diào)區(qū)間;

2若在區(qū)間上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍

【答案】1的極小值為,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;

2

【解析】

試題分析:1當(dāng),所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,極小值為;2,,得到,下面只要求出在區(qū)間上的最小值,使最小值小于零即可分成,,三類,討論函數(shù)的最小值,由此求得的取值范圍

試題解析:

1當(dāng),

,

的定義域為,由,由,

所以時,有極小值為1

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為....................5分

2,且,令,得到,若在區(qū)間上存在一點,使得成立,即在區(qū)間上的最小值小于0

當(dāng),即時,恒成立,即在區(qū)間上單調(diào)遞減,

在區(qū)間上的最小值為,

,得,即.......................8分

當(dāng),即時,

,則成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,

在區(qū)間上的最小值為,

顯然,在區(qū)間上的最小值小于0不成立

,即時,則有

0

極小值

所以在區(qū)間上的最小值為,

,得,解得,即,

綜上,由①②可知:符合題意.....................12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三()班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題.

(1)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù),并估計該班的平均分?jǐn)?shù);

(2)若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著,為了解學(xué)生的閱讀情況,對該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查結(jié)果如下表:

1試根據(jù)上述數(shù)據(jù),求這個班級女生閱讀名著的平均本數(shù);

2若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人交流讀書心得,求選到男生和女生各1人的概率;

3試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大小只需寫出結(jié)論).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若是在定義域內(nèi)的增函數(shù),求的取值范圍;

(2)若函數(shù)(其中的導(dǎo)函數(shù))存在三個零點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)y1,y2,其中a>0,且a1,試確定x為何值時,有:

(1)y1y2;(2)y1>y2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線為參數(shù),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,相交于兩點

1當(dāng)時,判斷直線與曲線的位置關(guān)系,并說明理由;

2當(dāng)變化時,求弦的中點的普通方程,并說明它是什么曲線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求適合下列條件的直線方程:

(1)經(jīng)過點P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等;

(2)經(jīng)過點A(-1,-3),傾斜角等于直線y=3x的傾斜角的2倍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1設(shè)

若函數(shù)處的切線過點,求的值;

當(dāng)時,若函數(shù)上沒有零點,求的取值范圍

2設(shè)函數(shù),且,求證: 當(dāng)時,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)若為整數(shù), 且當(dāng),, 的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案