【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線方程為．

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若在以為直徑的圓的外部，求直線的斜率的取值范圍．

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）拋物線的準(zhǔn)線為，所以，拋物線方程為，根據(jù)離心率，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)直線，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去，由于直線和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以判別式大于零，寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，“在以為直徑的圓的外部”等價(jià)于，將根與系數(shù)關(guān)系代入求得的取值范圍是.

試題解析：

（1）由題意得，∴，故拋物線的方程為，又，∴，∴，從而橢圓的方程為．

（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線．

由，得

∵，∴，

，

根據(jù)題意，得，∴

∴，綜上得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方體的棱長(zhǎng)為1,分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積,,則有最小值；

③若四棱錐的體積，，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積，，則為單調(diào)函數(shù)．

其中假命題為（ ）

A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，平面.

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為λ，6，3λ，前n項(xiàng)和為Sn，且Sk＝165.

(1)求λ及k的值；

(2)設(shè)bn＝，且數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，證明：≤Tn<1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三（）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題．

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)；

（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布如圖所示.

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再畫(huà)出頻率分布直方圖；

（2）該高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)校食堂的服務(wù)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名就餐的教師和學(xué)生.根據(jù)這50名師生對(duì)餐廳服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)分，繪制出了頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組為.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從評(píng)分在的師生中，隨機(jī)抽取2人，求此人中恰好有1人評(píng)分在上的概率；

（3）學(xué)校規(guī)定：師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分不得低于75分，否則將進(jìn)行內(nèi)部整頓，試用組中數(shù)據(jù)估計(jì)該校師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否需要進(jìn)行內(nèi)部整頓.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.

(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且與相交于兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)變化時(shí)，求弦的中點(diǎn)的普通方程，并說(shuō)明它是什么曲線．

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