【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包,然后以5元/個的價格出售.如果當天賣不完,剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了90個面包,以x(單位:個,60≤x≤110)表示面包的需求量,T(單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)求T關于x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率;
(Ⅲ)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如:若需求量x∈[60,70),則取x=65,且x=65的概率等于需求量落入[60,70)的頻率),求T的分布列和數(shù)學期望.
【答案】解:(Ⅰ)由題意,當60≤X≤90時,利潤T=5X+1×(90﹣X)﹣3×90=4X﹣180, 當90<X≤110時,利潤T=5×90﹣3×90=180,
即T關于x的函數(shù)解析式T= .
(Ⅱ)由題意,設利潤T不少于100元為事件A,
由(Ⅰ)知,利潤T不少于100元時,即4X﹣180≥100,
∴X≥70,即70≤X≤110,
由直方圖可知,當70≤X≤110時,
所求概率為:
P(A)=1﹣P( )=1﹣0.025×(70﹣60)=0.75.
(Ⅲ)由題意,由于4×65﹣180=80,4×75﹣180=120,
4×85﹣180=160,
故利潤T的取值可為:80,120,160,180,
且P(T=80)=0.25,P(T=120)=0.15,P(T=160)=0.2,P(T=180)=0.4,…(9分)
故T的分布列為:
T | 80 | 120 | 160 | 180 |
P | 0.25 | 0.15 | 0.2 | 0.4 |
∴利潤的數(shù)學期望:
E(T)=80×0.25+120×0.15+160×0.20+180×0.40=142
【解析】(Ⅰ)由題意,當60≤X≤90時,求出利潤T,當90<X≤110時,求出利潤T,由此能求出T關于x的函數(shù)解析式.(Ⅱ)由題意,設利潤T不少于100元為事件A,利潤T不少于100元時,即70≤X≤110,由此利用對立事件概率計算公式能求出T的分布列和數(shù)學期望.(III)由題意,利潤T的取值可為:80,120,160,180,分別求出相應的概率,由此能求出利潤的數(shù)學期望E(T).
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列,掌握在射擊、產品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中滿足在(﹣∞,0)上單調遞減的偶函數(shù)是( )
A.
B.y=|log2(﹣x)|
C.
D.y=sin|x|
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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=﹣f(x),當x∈[0,1]時,f(x)=2x﹣1,則( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[﹣3,3].
(Ⅰ)解不等式:f(x)+f(x+2)>0;
(Ⅱ)若a,b,c均為正實數(shù),且滿足a+b+c=m,求證: ≥3.
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【題目】在直角坐標系xoy中,已知點P(0, ),曲線C的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)).以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρ= .
(Ⅰ)判斷點P與直線l的位置關系并說明理由;
(Ⅱ)設直線l與曲線C的兩個交點分別為A,B,求 的值.
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【題目】已知等差數(shù)列{an},a1=﹣ll,公差d≠0,且a2 , a5 , a6成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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