【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=﹣f(x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=2x﹣1,則(
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:∵f(x+2)=﹣f(x), ∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=﹣f(x+2)=f(x),
∴函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù),
f(6)=f(2)=f(0)=0,f( )=f( )=﹣f(﹣ )=f( )= ﹣1,f(﹣7)=f(1)=1,

故選B.
【考點精析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=exlnx+
(1)求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;
(2)證明:f(x)>1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè) ,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0垂直.
(1)求a的值;
(2)若對于任意的x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1)恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) ,且αsinα﹣βsinβ>0,則下列不等式必定成立的是(
A.α>β
B.α<β
C.α+β>0
D.α2>β2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函f(x)=lnx﹣ax2+(2﹣a)x. ①討論f(x)的單調(diào)性;
②設(shè)a>0,證明:當(dāng)0<x< 時,
③函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸相交于A、B兩點,線段AB中點的橫坐標(biāo)為x0 , 證明f′(x0)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 有且僅有四個不同的點關(guān)于直線y=1的對稱點在直線kx+y﹣1=0上,則實數(shù)k的取值范圍為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以3元/個的價格從面包店購進(jìn)面包,然后以5元/個的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進(jìn)了90個面包,以x(單位:個,60≤x≤110)表示面包的需求量,T(單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)求T關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率;
(Ⅲ)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如:若需求量x∈[60,70),則取x=65,且x=65的概率等于需求量落入[60,70)的頻率),求T的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果對一切實數(shù)x、y,不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(
A.(﹣∞, ]
B.[3,+∞)
C.[﹣2 ,2 ]
D.[﹣3,3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)=2g(x)+ ,若f( )+f(cos2θ)<f(π)﹣f( ),則θ的取值范圍是(
A.(2kπ+ ,2kπ+ ),k∈Z
B.(2kπ﹣ ,2kπ)∪(2kπ,2kπ+π)∪(2kπ+π,2kπ+ π),k∈Z
C.(2kπ﹣ ,2kπ﹣ ),k∈Z
D.(2kπ﹣ ,2kπ﹣π)∪(2kπ﹣π,2kπ)∪(2kπ,2kπ+ ),k∈Z

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